QUEUING THEORY

...:::QUEUING THEORY:::...

Pendahuluan

Queueing Theory adalah salah satu ilmu matematika yang mempelajari tentang waktu tunggu atau suatu antrian. Pada umumnya queuein theory dianggap sebagai riset dalam suatu operasi untuk mencapai suatu hasil yang diinginkan.

Operation research awalnya digunakan di Inggris tentang suatu mata pelajaran atas kesepakatan yang diaplikasikan dalam metode analitis lanjutan untuk membantu pengambilan keputusan yang lebih baik.

Dalam perkembangannya queueing theory sering digunakan utnuk memprediksi panjangnya antrian dan waktu tunggunya suatu barang atau persediaan dalam suatu proses di dalam bisnis sehingga dapat dijadikan pertambahan informasi untuk membuat keputusan bisnis tentang sumber daya yang dibutuhkan untuk menyediakan layanan yang kompetitif terhadap para pelanggan.

Pada awalnya queueing theory di teliti oleh Agner Krauf Erlang  yang seorang pakar statistik dan ahli teknisi mesin (enginer). Queuein theory yang pada awalnya digunakan utnuk menciptakan pertukaran arus telepon. Dengan perkembangannya, queuein theory juga terapkan dalam hal telekomunikasi, rekayasa lalu lintas (rambu lalu lintas), komputer, pabrik garmen (dalam hal membuat suatu desain produk), pertokoan, perkantoran dan rumah sakit.

Etimologi atau Asal Usul

Kata queue pada awalnya berasal dari Prancis atau dalam bahas Latin disebut cauda yang dalam bahasa Inggrisnya sebagai tail (urutan atau untaian). Kata queueing over queueing biasanya ditemui pada penelitian di bidang akademis. Seperti contohnya, jurnal yang paling terkenal yaitu “Queueing Systems”. Jurnal queueing systems tersebut diterbitkan dalam “Journal Citation Reports pada tahun 2010 dengan penulisnya bernama Sergey Foss.Dimana pada umumnya jurnal tersebut dikhususkan untuk jurnal-jurnal ilmiah pengetahuan dan media bisnis.

KAJIAN TEORI

Single Queueing Nodes

Single Queueing Nodes biasanya digambarkan dengan menggunakan Kendall’s notation dengan format A/S/C, dimana A menggambarkan waktu antara kedatangan suatu barang atau informasi kedalam antrian, S digambarkan sebagai suatu ukuran pekerjaan dan C menggambarkan suatu server kode.

Kendall’s notation menjelaskan bahwa sebuah queueing theory merupakan suatu mata pelajaran yang menggunakan teori matematika atas probabilitas. Kendall’s notation merupakan suatu sistem untuk menjelaskan dan mengklasifikasikan suatu queueing node. Seperti contohnya:

Dalam perjalanannya, ternyata banyak yang menganalisis queue theory dapat dibuktikan dengan cara mengurangi antrian dengan system matematika seperti yang dijelaskan pertama kali dalam makalahnya oleh Andrey Markov pada tahun 1906 yang dikenal dengan Mankov Chains.

Model yang digunakan dalam Kendall’s notation salah satunya dijelaskan dalam karya ilmiah pertama Agner Krarup Erlang tahun 1909. Dimana yang salah satu penelitinya bernama Danish yang bekerja sebagai ahli mesin di Copenhagen telephone Exchange. Danish menjelaskan bahwa model nomor yang digunakan dalam panggilan telepon di kantornya yang kemudian disebut dengan Poisson process.

Dimana model nomor telepon tersebut dapat digunakan menggunakan model antrian (queue) M/D/1 pada tahun 1917 dan model antrian (queueing) M/D/K pada tahun 1920. The M/M/1 antrian adalah model sederhana di mana sebuah server tunggal melayani pekerjaan yang datang sesuai dengan proses Poisson dan eksponensial telah didistribusikan persyaratan layanan. Berikut ini merupakan penjelasan atas Kendall’s notation :

Ø  M merupakan singkatan dari Markov atau memoryless atau pengingat sebagai sarana panggilan telepon tersebut sesuai dengan Passion process.

Ø  D merupakan singkatan dari deterministic sebagai tanda bahwa pekerjaan itu telah tiba di antrian dan memerlukan jumlah layanan panggilan telepon yang tetap.

Ø  K merupakan jumlah server pada kode antrian (k=1,2, ... ). Jika ada lebih banyak panggilan telepon dalam suatu server maka panggilan tersebut akan otomatis menunggu atau mengantri atas suatu layanan.

IMPLEMENTASI

Setelah Perang Dunia II, queueing theory menjadi bahan atau dasar utama yang dijadikan penelitian oleh para matematikawan karena sangat menarik untuk dikembangkan. Seperti contohnya Metode Matriks Geometris dan Metode Matriks Analitis yang memungkinkan suatu queues dengan berbagai fase-jenis tersebut dapat didistribusikan berdasarkan interval dan pendistribusian waktu pelayanan juga harus dipertimbangkan dalam prosesnya.

Service Disciplines

Dalam service disciplines terdapat berbagai kebijakan penjadwalan yang dapat digunakan pada queuing nodes, yaitu :

Ø  First in first out

Metode ini menyatakan bahwa pelanggan dilayani satu per satu dan pelanggan yang telah datang lebih awal akan dilayani pertama.

Ø  Last in first out

Metode ini menyatakan bahwa pelanggan akan dilayani satu per satu dan pelanggan dengan waktu terpendek akan dilayani pertama. Hal ini juga dikenal dengan stack. Stack sendiri merupakan suatu bahasa computer yang masih tergolong dasar. Dimana fungsi dari stack sendiri bisa disebut sebagai patch untuk mempercepat suatu proses yang memerlukan waktu lama.

Ø  Processor sharing

Kapasistas pelayanan dibagi rata antar pelanggan.

Ø  Priority

Pelanggan yang memiliki keunggulan akan diprioritaskan atau dilayani pertama. Prioritas antrian dibagi menjadi 2 jenis, yaitu :

Non-Preemptive : Pekerjaan atas suatu pelayanan tidak dapat diganggu.

Preemptive : Pekerjaan atas suatu layanan dapat terganggu dengan pekerjaan yang memiliki prioritas yang lebih tinggi.

Namun tidak ada layanan yang akan terlewati dalam 2 jenis pelayanan tersebut.

Ø  Shortest job first

Pekerjaan yang akan dikerjakan selanjutnya dilakukan mulai dengan ukuran layanan yang terkecil

Ø  Preemptive shortest job first

Pekerjaan yang akan dikerjakan selanjutnya dilakukan mulai dengan ukuran asli layanan yang terkecil.

Ø  Shortest remaining processing time

Pekerjaan yang akan dikerjakan selanjutnya adalah dengan melayani satu yang memiliki persyaratan pengolahan terkecil yang tersisa.

Queueing Networks

Queeuing netwoks adalah sistem dimana jumlah antrian dihubungkan oleh router pelanggan, dimana seorang pelanggan dilayani pada satu simpul dapat bergabung dengan node lainnya yang dapat digunakan untuk suatu layanan panggilan atau untuk menutup/meninggalkan suatu jaringan.

STUDY RESEARCH

Penelitian yang dilakukan oleh Jackson menunjukkan bahwa terdapat signifikansi yang menggunakan bentuk distribusi stasioner yang efisien dan nilai rata-rata analisis yang memungkinkan rata-rata atas suatu antrian panggilan dan waktu tunggu harus tetap dihitung. Jika jumlah pelanggan di jaringan tetap konstan, maka jaringan tersebut akan ditutup secara otomatis dimana hal tersebut juga telah terbukti memiliki distribusi stasioner produk dalam teori Gordon-Newell.

Pada penelitian lain juga didapatkan bahwa pada penelitian yang dilakukan Kelly mengganggap bahwa jaringan pelanggan yang telah diselidiki atau diperiksa akan mengakibatkan perbedaan tingkat prioritas pada node layanan yang berbeda.

Penelitian lainnya yang dikenal dengan G-Networks yang diusulkan pertama kali oleh Erol Gelenbe pada tahun 1993 menghasilkan bahwa jangan menganggap bahwa distribusi waktu tetap harus diperhitungkan jangan seperti pada penelitian Jackson.

Batas Fluida

Model Fluida adalah suatu pengingat determin yang terus menerus akan diperoleh atas suatu antrian jaringan (queueing networks) dengan mengambil ruang lingkup ketika proses yang digunakan adalah skala dalam ruang dan waktu yang mengakibatkan akan berbeda-beda hasilnya.

Heavy traffic/diffusion approximations

Heavy traffic/diffusion approximations (perkiraan atas beratnya suatu arus/lalu lintas dalam suatu sistem) berguna untuk mempertimbangkan pembatasan atas suatu queues. Untuk dapat memperluas suatu sistem yang overload atau berlebihan kapasitas, maka batasan dan ruang dalam suatu sistem harus terus ditingkatkan terutama salah satunya dengan menggunakan patch-patch yang langsung dibenamkan dalam sistem tersebut. Misalnya dengan memasukkan bahasa pemograman sebagai berikut :

Namun ada beberapa cara lain juga yang dapat metode reflected Brownian motion (RBM) yang dapat mengurai kepadatan atau overload dalam suatu sistem. Metode yang terdapat dalam RBM adalah Stability conditions – one dimension and multiple dimensions* (terjemahan bebas “menstabilkan kondisi system dengan pendekatan – satu/single ukuran keadaan dan ukuran keadaan yang berlipat”), contohnya :

Stability conditions- One dimension

Stabilitu conditions-multiple dimensions

Selain itu juga ada metode hitting times–one dimension and multiple dimensions* (terjemahan bebas “penekanan sewaktu-waktu dengan menggunakan pendekatan-satu/single ukuran keadaan dan ukuran keadaan yang berlipat), contohnya :

Dalam kesempatan lain, RBM juga dijelaskan dalam Ornstein-Uhlenbecl process ataupun lebih umumnya dalam diffusion process. jumlah ukuran dalam RBM  umumnya adalah sama dengan jumlah nomor/angka dalam queueing nodes dan terbatasnya difusi pada non-negatif orthant* (terjemahan bebas “ukuran yang terdapat dalam suatu quadran).